Question

如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是斜边AB上的中线，将△CDA沿着CD对折，得到△CDA′，CA′⊥AB，垂足为H．
（1）写出与∠A相等的角（至少3个）；
（2）能计算∠A的度数吗？如果能，请计算出结果，若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AD=DC，推出∠1=∠A，根据折叠性质得出∠1=∠2=∠A，∠A=∠A′，即可得出答案．
（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠A′DB，推出DA′∥BC，推出∠A′=∠3，推出∠1=∠2=∠3即可．

解答：解：（1）∠1，∠2，∠A′，
理由是：∵△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是斜边AB上的中线，
∴AD=DC，
∴∠1=∠A，
∵将△CDA沿着CD对折，得到△CDA′，
∴∠1=∠2=∠A，∠A=∠A′．

（2）能，
理由是：∵CA′⊥AB，
∴∠A′HD=∠BHC=90°，
∴∠A′DH+∠A′=90°，∠B+∠BCH=90°，
∵∠ACB=90°，∠A′=∠A，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠B=∠A′DH，
∴∠A′=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠A，
∵∠1+∠2+∠3=90°，
∠A=∠1=30°．

点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，折叠的性质，三角形内角和定理的应用，题目比较好，有一定的难度．