Question

如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
（1）若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求：CD的长．
（2）若平行四边形的周长为36cm，AE=4cm，AF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）求出AD=BC=8cm，根据平行四边形的面积公式得出BC×AE=CD×AF，代入求出CD即可；
（2）根据平行四边形的性质求出BC+CD=18，根据平行四边形的面积求出4BC=5CD，求出两式组成的方程组的解即可．

解答：（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=8cm，
∴AD=BC=8cm，
∵S_{平行四边形ABCD}=BC×AE=CD×AF，
∴8×3=4CD，
即CD=6（cm），
答：CD的长是6cm．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵平行四边形的周长为36cm，
∴BC+CD=18，
由平行四边形的面积公式得：4BC=5CD，
即

BC+CD=18 4BC=5CD

，
解得：BC=10，CD=8，
即平行四边形ABCD的面积是4×10=40（cm²），
答：平行四边形ABCD的面积是40cm²．

点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，能熟练地运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等，S_{平行四边形ABCD}=BC×AE=CD×AF．