Question

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是

 

．

Answer 1

分析：由△DEF与△ABC位似，可得到△DEF∽△ABC，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S_△DEF：S_△ABC=（

DE

AB

）²，由D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，可得DE是△OAB的中位线，由中位线的性质即可求得结果．

解答：解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，
∴S_△DEF：S_△ABC=（

DE

AB

）²，
∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
∴DE：AB=1：2，
∴S_△DEF：S_△ABC=1：4．
故答案为：1：4．

点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．