【题目】如图，
是反比例函数
在第一象限内的图像上的两点，且两点的横坐标分别是2和4，则
的面积是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A、B两点的横坐标求出A、B的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=S△BOD=
，根据S四边形AODB=S△AOC+S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB可得出S△AOB=S梯形ACDB，利用梯形面积公式即可得答案.
∵A、B反比例函数
图像上的两点，横坐标分别为2、4，
∴当x=2时，y=2，即A点坐标为（2，2），
当x=4时，y=1，即B点坐标为（4，1）
∴S△AOC=S△BOD=×2×2=2，
∵S四边形AODB=S△AOC+S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB，
∴S△AOB=S梯形ACDB=（BD+AC）
CD=×（1+2）×（4-2）=3.
故选C.
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【题目】如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．
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【题目】在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点
，以点A为旋转中心，把
顺时针旋转，得
.
（Ⅰ）如图①，当旋转后满足
轴时，求点C的坐标.
（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边
上的一点P旋转后的对应点为
，当
取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）
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【题目】如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长；
（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且
．若⊙O的半径为4，BP＝
，求tan∠CBP．
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【题目】如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
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【题目】已知，
的半径为1；直线
经过圆心
，交于
、
两点，直径
，点
是直线上异于
的一个动点，直线
交于点
，点
是直线上另一点，且
.
(Ⅰ)如图1，点在的内部，求证：
是的切线；
(Ⅱ)如图2，点在的外部，且
，求
的长.
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【题目】如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
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【题目】在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=
，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．
（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图2，试探索： 
的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
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