Question

如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．
求证：CP=DP．

Answer 1

分析：先根据HL判定Rt△ACB≌Rt△ADB得出BC=BD，∠CBA=∠DBA，再利用SAS判定△CBP≌△DBP从而得出CP=DP．

解答：证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中，

AC=AD(已知) AB=AB(公共边)

，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．
∴BC=BD，∠CBA=∠DBA．
∵BP=BP，
∴△CBP≌△DBP（SAS）．
∴CP=DP．

点评：本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．