Question

【题目】如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB(精确到0.1m) (已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用)

Answer 1

【答案】树高8.6米．

【解析】试题分析：过C作AB的垂线，设垂足为D．在Rt△CDB中，已知斜边BC=10m，利用三角函数求出CD和BD的长．同理在△ACD中，已知∠ACD=52°，CD，求出AD长，计算出AB=AD-BD，从而得到树的高度．

解：作CD⊥AB于D．

在Rt△BCD中，BC=10m，∠BCD=20°，

∴CD=BCcos20°≈10×0.940=9.40(m)，

BD=BCsin20°≈10×0.342=3.42(m)；

在Rt△ACD中，CD=9.40m，∠ACD=52°，

∴AD=CDtan52°≈9.40×1.280=12.032(m)．

∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6(m)．

答：树高8.6米．