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【题目】平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3,则平行四边形ABCD的周长是

【答案】14或16
【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC,

∴∠AEB=∠CBE,

∵BE是∠ABC的平分线,

∴∠ABE=∠CBE,

∴∠ABE=∠AEB,

∴AB=AE,

∵∠ABC的平分线分对边AD为2和3两部分,

如果AE=2,则四边形周长为14;

如果AE=3,则AB=AC=3,AD=BC=5,

ABCD的周长为16;

ABCD的周长为14或16.

所以答案是:14或16.

【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本,需要知道平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.

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