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    【题目】形如的函数称为反比例函数，我们定义，如果一次函数和反比例函数的系数a、b、c(abc≠0）满足，则称二次函数为一次函数函数y1和反比例函数y2的“调和二次函数”.

    (1)试判断一次函数反比例函数的“调和二次函数”是否存在，并说明理；

    (2)若二次函数 y3 m 1 x2 2mx 4 是某一次函数和反比例函数的“调和二次函数”，试求该一次函数的解析式.

    【答案】（1）存在，理由见解析；（2）一次函数的解析式为y=（1+）x+4+2或y=（1-）x+4-2.

    【解析】

    （1）根据“调和二次函数”的定义即可求解；

    （2）根据“调和二次函数”得到关于m的方程，解出即可求解.

    （1）∵一次函数反比例函数

    a=2,b=6,c=3,

    ∴，

    ∴

    故“调和二次函数”存在；

    （2）∵二次函数 y3 m 1 x2 2mx 4 是某一次函数和反比例函数的“调和二次函数”，

    a=m-1,b=2m,c=4,

    ∵

    ∴，去分母得m2-4m+1=0

    求得m1=2+，m2=2-

    故该一次函数的解析式为y=（1+）x+4+2或y=（1-）x+4-2.

    练习册系列答案
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    【题目】某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

    LED 灯泡

    普通白炽灯泡

    进价（元）

    45

    25

    标价（元）

    60

    30

    （1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通 白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利 3 200 元，求该商场购进 LED 灯泡与 普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

    （2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个， 在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%， 并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

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    【题目】已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，

    （1）如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；

    （2）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为_____．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．

    （1）求证：四边形ABCD是矩形；

    （2）若AB=2，求△OEC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（　　）

    A.第24天的销售量为300件

    B.第10天销售一件产品的利润是15元

    C.第27天的日销售利润是1250元

    D.第15天与第30天的日销售量相等

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．

    （1）求m、n的值及该抛物线的解析式；

    （2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；

    （3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知：二次函数

    （1）通过配方将它写成的形式.

    （2）当 时，函数有最 值，是 .

    （3）当 时，随的增大而增大；）当 时，随的增大而减小.

    （4）该函数图象由的图象经过怎样的平移得到？

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    【题目】如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、．若，，则的长为（ ）

    A.B.C.D.

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