Question

11．解下列方程：
（1）（2x+3）²=x²-6x+9；                 
（2）x²-5x+2=0．

Answer 1

分析 （1）把方程右边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解；
（1）利用求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$进行解答．

解答 解：（1）∵（2x+3）²=（x-3）²，
∴2x+3=x-3或2x+3=3-x，
解之得：x₁=-6，x₂=0；

（2）∵x²-5x+2=0中a=1，b=-5，c=2，
∴△=（-5）²-4×1×2=17，
则x=$\frac{5±\sqrt{17}}{2}$，
解之得：x₁=$\frac{5+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程--公式法、配方法、直接开平方法．解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．