Question

【题目】如图所示，直线AB, CD相交于点O，OF平分∠AOC，EO⊥CD于点O, 且∠DOF=160°，求∠BOE的度数；

Answer 1

【答案】解：∵∠DOF+∠COF=180°，∠DOF =160°

∴∠COF=180°—∠DOF=180°—160°= 20°

又∵OF平分∠AOC,

∴∠AOC=2∠COF=40°

∴∠DOB=∠AOC=40°

∵EO⊥CD,

∴∠DOE=90°

∴∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°+40°=130°.

【解析】由已知∠DOF=160°，先求其邻补角∠COF，再利用OF平分∠AOC，求∠AOC，然后利用互余关系求∠AOE，最后利用邻补角关系求∠BOE.
【考点精析】关于本题考查的角的平分线和余角和补角的特征，需要了解从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关才能得出正确答案．