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    在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，-3）．
    （1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
    （2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：二次函数综合题,解一元二次方程-因式分解法,待定系数法求二次函数解析式,线段的性质：两点之间线段最短,勾股定理,关于x轴、y轴对称的点的坐标
    专题：综合题
    分析：（1）用待定系数法就可求出b和c，再将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题．
    （2）由条件可得E（4-m，n）、F（m-4，n），从而得到PF=4，由四边形OAPF的面积为48可求出点P的纵坐标，然后代入抛物线的解析式就可求出点P的坐标．
    （3）由点E与点P关于直线l对称可得MP=ME，则有MP+MA=ME+MA，根据“两点之间线段最短”可得AE的长就是MP+MA的最小值，只需运用勾股定理就可解决问题．
    解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，-3），
    ∴
    16+4b+c=0
    1+b+c=-3
    ．
    解得：
    b=-4
    c=0
    ．
    ∴y=x2-4x=（x-2）2-4．
    ∴抛物线的对称轴为x=2，顶点为（2，-4）．

    （2）如图1，
    ∵点P（m，n）与点E关于直线x=2对称，
    ∴点E的坐标为（4-m，n）．
    ∵点E与点F关于y轴对称，
    ∴点F的坐标为（m-4，n）．
    ∴PF=m-（m-4）=4．
    ∴PF=OA=4．
    ∵PF∥OA，
    ∴四边形OAPF是平行四边形．
    ∵S?OAPF=OA•
    .
    yP
    .
    =4n=48，
    ∴n=12．
    ∴m2-4m=n=12．
    解得：m1=6，m2=-2．
    ∵点P是抛物线上在第一象限内的点，
    ∴m=6．
    ∴点P的坐标为（6，12）．

    （3）过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2，
    在（2）的条件下，有P（6，12），E（-2，12），
    则AH=4-（-2）=6，EH=12．
    ∵EH⊥x轴，即∠EHA=90°，
    ∴EA2=EH2+AH2=122+62=180．
    ∴EA=6
    		5
    ．
    ∵点E与点P关于直线l对称，
    ∴MP=ME．
    ∴MP+MA=ME+MA．
    根据“两点之间线段最短”可得：
    当点E、M、A共线时，MP+MA最小，最小值等于EA的长，即6
    		5
    ．
    设直线AE的解析式为y=mx+n，
    则
    4m+n=0
    -2m+n=12
    ，
    解得：
    m=-2
    n=8
    ．
    则直线AE的解析式为y=-2x+8．
    当x=2时，y=4，则点M的坐标为（2，4）．
    ∴MP+MA取到最小值，最小值为6
    		5
    ，此时对应点M的坐标为（2，4）．
    点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、两点之间线段最短、勾股定理、解一元二次方程、平行四边形的判定与性质、关于抛物线对称轴对称及关于y轴对称点的坐标特征等知识，有一定的综合性．
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    1
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    ）÷
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    a
    ；     
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    2x
    x-2
    =1-
    1
    2-x
    ．

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    CE
    BD
    的值；
    （3）将图2中的延长交于N，若∠DCH=30°，CD=2，直接写出∠N=
     
    ，CN=
     
    ．

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    形；
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    ①若点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，设运动时间为t秒．当点P在FB上运动，而点Q在DE上运动时，若四边形APCQ是平行四边形，求此时t的值．
    ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），若四边形APCQ是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

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