Question

已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AD∥BC；②AB∥CD；③∠ABC=∠ADC；④AB=CD；⑤OB=OD；
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的，除“①与②”外，还有哪几种？（请用序号表示）
（2）除“①与②”外，选择你写的其中的一种，画出示意图，写出已知，求证和证明．

Answer 1

解：（1）还有①与③，②与③，②与④，①与⑤，②与⑤；

（2）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，

求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴BC∥AD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
分析：（1）根据平行四边形的5种判定方法，能推出四边形ABCD是平行四边形的有①③，②③，②④，①⑤，②⑤；
（2）可选②③加以证明．
点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．