Question

（2010•藁城市一模）阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
设①
∵②
将①代入②得：
整理得：t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0，∴t=0，c=-1
将t，c的值同时代入①得：．∴．
以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y=m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
已知实数a，b，c满足：a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求a，b，c的值．

Answer 1

【答案】分析：从题中我们可以看出本题的关键是利用方程a+b+c=6得a+b=6-c，设①
将①代入方程②a²+b²+c²=12，这就把三元的方程转化成二元的方程．求出未知数，就能正确的解出方程．
解答：解：∵a+b+c=6∴a+b=6-c，
设①
∵a²+b²+c²=12②
∴
整理得：3c²-12c+4t²+12=0
配方得：3（c-2）²+4t²=0，
∴c=2，t=0
把c=2，t=0代入①得：a=2，b=2
所以，a=b=c=2．
点评：要用给出的换元技巧求方程的解，就要利用已给出的解题思路和方法，所以做这类题的关键是读懂给出的方法，这就要求学生平时一定要养成仔细读题的习惯．