Question

【题目】平面直角坐标系xOy中．已知点P（x，y）在直线y＝mx+2m+2上．且线段PO≥2，则m的取值为_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

先解关于m的不定方程得到直线y=mx+2m+2经过定点A（-2，2），利用OA=2和PO≥2可判断直线y=mx+2m+2与直线y=-x垂直于A，易得直线y=mx+2m+2经过（0，4），然后把（0，4）代入直线解析式可计算出m的值．

解：∵y＝mx+2m+2，

∴（x+2）m＝y﹣2，

∵m有无数个值，

∴x+2＝0，y﹣2＝0，

∴直线y＝mx+2m+2经过定点A（﹣2，2），

而OA＝＝2，

而线段PO≥2，

∴直线y＝mx+2m+2与直线y＝﹣x垂直于A，

∴直线y＝mx+2m+2经过（0，4）

∴2m+2＝4，解得m＝1．

故答案是：1．