Question

13．已知抛物线y=x²-（2k-1）x+k²，其中k是常数．
（1）若该抛物线与x轴有交点，求k的取值范围；
（2）若此抛物线与x轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k的值．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线y=x²-（2k-1）x+k²与x轴有交点，得出b²-4ac≥0，进而求出k的取值范围；
（2）将（-1，0）代入解析式解一元二次方程，再根据（1）的结果确定k的值．

解答 解：（1）抛物线y=x²-（2k-1）x+k²与x轴有交点，即x²-（2k-1）x+k²=有实数根，
∴△=[-（2k-1）]²-4×1×k=4k²-4k+1-4k²=-4k+1≥0，
解得k$≤\frac{1}{4}$；

（2）∵抛物线y=x²-（2k-1）x+k²与x轴其中一个交点的坐标（-1，0），即x=-1时x²-（2k-1）x+k²=0，
∴（-1）²-（2k-1）×（-1）+k²=0，
整理得k²+2k=0，
解得k=0或k=-2．
由（1）的结果知，
∴k=0或k=-2．

点评 此题主要考查一元二次方程与函数的关系，关键是掌握函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x轴有交点说明方程有根，两者互相转化．