Question

【题目】△ABC中，∠B=38°，∠C=72°,AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高，求∠DAF的度数。

Answer 1

【答案】解：∵∠B=38°，∠C=72°.

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.

又∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD= ∠BAC=35°.

∵AF是△ABC的高，

∴∠AFC=90°.

∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°.

∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°.

【解析】由三角形的内角和是180°，可求∠BAC=70°，因为AD为∠BAC的平分线，得∠BAD=35°；又已知AF为BC边上的高，得∠AFC=90°；又由三角形的内角和得到∠CAF=18°.所以∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°．

【考点精析】本题主要考查了垂线的性质和三角形的内角和外角的相关知识点，需要掌握垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短；三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题．