Question

如图所示，⊙O₁和⊙O₂内切于点A，⊙O₂的弦BC经过⊙O₁上一点D，AB、AC分别交⊙O₁于E、F，AD平分∠BAC．

(1)求证：BC是⊙O₁的切线；

(2)若⊙O₁与⊙O₂的半径之比等于2∶3，BD=2，DF=，求AB和AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连结O1D、EF，过A作两圆外公切线PQ，可证O1D⊥BC； 　　(2)连结O1O2，并作O1M⊥AB于M，O2N⊥AB于N，求AE＝2BE，AB＝3BE＝6，证△ABD∽△ADF，求AD＝30．