Question

24、现有一块等腰直角三角形木板，你能通过剪切，使它成为一个含有45°角的平行四边形吗？请你设计一个最简的方案，并说明你的方案的正确性．

Answer 1

分析：此题较灵活，需根据等腰三角形的性质及平行四边形的判定来解．

解答：解：作等腰直角三角形底边上的中线CD，交AB于点D，将等腰Rt△ABC分成两个全等的等腰直角三角形，如图翻折其中一个三角形使得DC与CD重叠就可得到一个含有45°角的．
因为CD是等腰Rt△ABC底边上的中线，
所以AD=BD，即AD=CB′．
又因为Rt△ABC是等腰Rt，
所以∠A=45°，AC=CB，即AC=DB′．
所以四边形ACB′D，是一个含有45°角的平行四边形．
理由是：有两组对边相等的四边形是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，这是一道开放性的题，要求学生能对等腰三角形的性质及平行四边形的判定能熟练掌握并灵活运用．