Question

身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．
（1）求风筝距地面的高度GF；
（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

解：（1）过A作AP⊥GF于点P．
则AP=BF=12，AB=PF=1.4，∠GAP=37°，
在直角△PAG中，tan∠PAG=，
∴GP=AP•tan37°≈12×0.75=9（米），
∴GF=9+1.4≈10.4（米）；


（2）由题意可知MN=5米，MF=3米，
∴在直角△MNF中，NF==4米，
∵4+1.65+5=10.65，10.65＞10.4，
∴能触到挂在树上的风筝．
分析：（1）过A作AP⊥GF于点P．在直角△PAG中利用三角函数求得GP的长，进而求得GF的长；
（2）在直角△MNF中，利用勾股定理求得NF的长度，NF的长加上身高再加上竹竿长，与GF比较大小即可．
点评：本题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得GF的长度是关键．