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9.一串单项式的特点:$\frac{1}{2}{x^2}y$,$-\frac{1}{4}{x^2}{y^2}$,$\frac{1}{8}{x^2}{y^3}$,$-\frac{1}{16}{x^2}{y^4}$…则第9个单项式是$\frac{1}{{2}^{9}}$x2y9,第n个单项式是(-1)n+1×($\frac{1}{2}$)nx2yn

分析 根据单项式的系数变化规律以及x,y的次数变化规律进而得出答案.

解答 解:∵$\frac{1}{2}{x^2}y$,$-\frac{1}{4}{x^2}{y^2}$,$\frac{1}{8}{x^2}{y^3}$,$-\frac{1}{16}{x^2}{y^4}$…,
∴系数是:(-1)n+1×($\frac{1}{2}$)n,每个单项式都含有x2,y的次数是连续正整数,
则第9个单项式是:(-1)9+1×($\frac{1}{2}$)9x2y9=$\frac{1}{{2}^{9}}$x2y9
第n个单项式是:(-1)n+1×($\frac{1}{2}$)nx2yn
故答案为:$\frac{1}{{2}^{9}}$x2y9,(-1)n+1×($\frac{1}{2}$)nx2yn

点评 此题主要考查了单项式,正确得出系数与次数之间的变化规律是解题关键.

练习册系列答案
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