精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2012•日照)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).
(1)求抛物线的解析式和直线BD解析式;
(2)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.
分析:(1)把A、D两点的坐标代入二次函数解析式可得二次函数解析式中b,c的值,让二次函数的y等于0求得抛物线与x轴的交点B,把B、D两点代入一次函数解析式可得直线BD的解析式;
(2)得到用a表示的EF的解析式,跟二次函数解析式组成方程组,得到含y的一元二次方程,进而根据y=-3求得合适的a的值即可.
解答:解:(1)将A(-3,0),D(-2,-3)的坐标代入y=x2+bx+c得,
9-3b+c=0
4-2b+c=-3

解得:
b=2
c=-3

∴y=x2+2x-3    
由x2+2x-3=0,
得:x1=-3,x2=1,
∴B的坐标是(1,0),
设直线BD的解析式为y=kx+b,则
k+b=0
-2k+b=-3

解得:
k=1
b=-1

∴直线BD的解析式为y=x-1;  

(2)∵直线BD的解析式是y=x-1,且EF∥BD,
∴直线EF的解析式为:y=x-a,
若四边形BDFE是平行四边形,
则DF∥x轴,
∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为-3.
y=x2+2x-3
y=x-a
,得
y2+(2a+1)y+a2+2a-3=0,
解得:y=
-(2a+1)±
13-4a
2

-(2a+1)±
13-4a
2
=-3,
解得:a1=1,a2=3.
当a=1时,E点的坐标(1,0),这与B点重合,舍去;
∴当a=3时,E点的坐标(3,0),符合题意.
∴存在实数a=3,使四边形BDFE是平行四边形.
点评:综合考查二次函数的知识;用到的知识点为:平面直角坐标系中,两直线平行,一次项系数的值相等;两个点所在的直线平行,这两个点的纵坐标相等.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•日照)如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;…;依次作下去,则第n个正方形AnBnCnDn的边长是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•日照)如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.求证:
(1)CG=BH;
(2)FC2=BF•GF;
(3)
FC2
AB2
=
GF
GB

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•日照)如图,过D、A、C三点的圆的圆心为E,过B、E、F三点的圆的圆心为D,如果∠A=63°,那么∠B=
18°
18°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•日照)如图1,正方形OCDE的边长为1,阴影部分的面积记作S1;如图2,最大圆半径r=1,阴影部分的面积记作S2,则S1
S2(用“>”、“<”或“=”填空).

查看答案和解析>>

同步练习册答案