Question

11．如图，在?ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△EBF=2：5．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，再由DE：EC=2：3，得出$\frac{DE}{AB}=\frac{2}{5}$，最后利用等高的两个三角形的面积比等于底的比．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DE：EC=2：3，
∴$\frac{DE}{DC}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{2}{5}$，
∵AB∥CD，
∴$\frac{DF}{FB}=\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△EBF}}=\frac{DF}{FB}=\frac{2}{5}$
故答案为2：5．

点评 此题是相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，利用同高的两三角形的面积比等于底的比是解本题的关键．