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【题目】如图,点内部的一点,连接,且,若,则线段的长为__________

【答案】

【解析】

延长ADBCF,过BBEADE,得到△BDE是等腰直角三角形,则,然后证明△BEF≌△CDF,得到BF=CFEF=DF;延长DAG,使得AG=BA,然后利用三角形函数的关系,得到边的关系,利用勾股定理构造方程,求出DE的长度,然后求出CF,即可得到BC的长度.

解:如图,延长ADBCF,过BBEADE

ADCD

∴△BDE是等腰直角三角形,

∵∠BEF=CDF=90°,∠BFE=CFD

∴△BEF≌△CDF

BF=CFEF=DF

,则EF=DF=

∵∠ABD+BAE=BDE=45°,∠ABD+2ACD=45°,

∴∠BAE=2ACD.

RtADC中,tanACD=

RtABE中,tanBAE=

延长DAG,使得AG=BA

∴∠G=ABG=

∴∠G=ACD

RtBEG中,tanG=

解得:

RtABE中,由勾股定理,得:

整理得:

DE=CD=3

EF=DF=

.

故答案为:.

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1)证明:原方程有两个不相等的实数根;

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1)∠BCD的度数为______°.

2)当t_____时,PCD为等腰三角形.

3)如图2,以点P为圆心,PC为半径作⊙P

①求当t为何值时,⊙P与四边形ABCD的一边(或边所在的直线)相切.

②当t______时,⊙P与四边形ABCD的交点有两个;当t_____时,⊙P与四边形ABCD的交点有三个.

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1)如图1,求证:

2)如图2,弦于点,若,求证:

3)如图3,在(2)的条件下,点上一点,连接,若,求线段的长度.

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(1)若,求点的坐标

(2)若,求的值.

(3)若四边形为矩形,,求的值.

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(参考数据:

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证明:(1)ABE∽△DCA;

(2)sinMBG=sinNCH.

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