【题目】如图,点为内部的一点,连接、、,,,且,若,,则线段的长为__________.
【答案】
【解析】
延长AD交BC于F,过B作BE⊥AD于E,得到△BDE是等腰直角三角形,则,然后证明△BEF≌△CDF,得到BF=CF,EF=DF;延长DA到G,使得AG=BA,然后利用三角形函数的关系,得到边的关系,利用勾股定理构造方程,求出DE的长度,然后求出CF,即可得到BC的长度.
解:如图,延长AD交BC于F,过B作BE⊥AD于E,
∵AD⊥CD,,
∴,
∴,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴,
∵,
∴,
∵∠BEF=∠CDF=90°,∠BFE=∠CFD,
∴△BEF≌△CDF,
∴BF=CF,EF=DF;
设,则EF=DF=,,
∵∠ABD+∠BAE=∠BDE=45°,∠ABD+2∠ACD=45°,
∴∠BAE=2∠ACD.
在Rt△ADC中,tan∠ACD=,
在Rt△ABE中,tan∠BAE=;
延长DA到G,使得AG=BA,
∴∠G=∠ABG=,
∴∠G=∠ACD,
在Rt△BEG中,tan∠G=,
∴,
解得:,
∴,
在Rt△ABE中,由勾股定理,得:,
即,
整理得:,
∴,或,
∵,
∴,
即DE=CD=3,
∴EF=DF=,
∴,
∴.
故答案为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1=0.
(1)证明:原方程有两个不相等的实数根;
(2)若原方程的两实根分别为x1,x2,且(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)=﹣3,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在四边形ABCD中,BC∥AD,∠B=90°,AD边落在平面直角坐标系的x轴上,且点A(5,0)、C(0,3)、AD=2.点P从点E(﹣5,0)出发,沿x轴向点A以每秒1个单位长度的速度运动,到达点A时停止运动.运动时间为t秒.
(1)∠BCD的度数为______°.
(2)当t=_____时,△PCD为等腰三角形.
(3)如图2,以点P为圆心,PC为半径作⊙P.
①求当t为何值时,⊙P与四边形ABCD的一边(或边所在的直线)相切.
②当t______时,⊙P与四边形ABCD的交点有两个;当t_____时,⊙P与四边形ABCD的交点有三个.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么,当t为何值时,△POQ与△AOB相似?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°,点A距地面2.5米,点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形内接于,平分.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,,弦交于点,若,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,点是上一点,连接,,若,,求线段的长度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线(,)的顶点是,抛物线与轴交于点,与直线交于点.过点作轴于点,平移抛物线使其经过点、得到抛物线(),抛物线与轴的另一个交点为.
(1)若,,,求点的坐标
(2)若,求的值.
(3)若四边形为矩形,,,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,山上有一座高塔,山脚下有一圆柱形建筑物平台,高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上,在点A处测得塔顶H的仰角为35°,在点D处测得塔顶H的仰角为45°,又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m,高CD为2.8m,则塔顶端H到地面的高度HG为( )
(参考数据:,,,)
A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC和CB延长线上的点,且,连接AD、AE,BM、CN分别是△ABE和△ACD的高线,垂足分别为M、N, BG、CH分别是∠ABE和∠ACD的平分线,分别交AE、AD于点G、H.
证明:(1)△ABE∽△DCA;
(2)sin∠MBG=sin∠NCH.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com