Question

7．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于D，PC=10，则PD=5．

Answer 1

分析 过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线的定义可得∠AOB=2∠AOP，根据两直线平行，同位角相等可得∠PCE=∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PE=$\frac{1}{2}$PC，最后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．

解答 解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，
∵PC∥OA，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PE=$\frac{1}{2}$PC=$\frac{1}{2}$×10=5，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形以及与PD相等的线段是解题的关键．