Question

关于一次函数y=-3x+1，下列结论正确的是（　　）

• A．图象必经过点（-3，1）
• B．y随x的增大而增大
• C．当x＞

  1

  3

  时，y＜0
• D．图象经过第一、二、三象限

Answer 1

分析：把点（-3，1）代入y=-3x+1即可判断函数图象不过点（-3，1）；根据k=-3＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小即可判断B，D选项的正误；当-3x+1＜0，即x＞

1

3

时，y＜0，可判断C选项正误．

解答：解：A、当x=-3，y=-3x+1=-3×（-3）+1=10，则点（-3，1）不在函数y=-3x+1图象上，所以A选项错误；
B、由于k=-3＜0，则y随x增大而减小，所以B选项错误；
C、当-3x+1＜0，即x＞

1

3

时，y＜0，所以C选项正确；
D、由于k=-3＜0，则函数y=-3x+1的图象必过第二、四象限，b=1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所以D选项错误．
故选：C．

点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．