Question

如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，则∠AOE=

60°

．

Answer 1

分析：先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数，由对顶角相等即可得出结论．

解答：解：∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC=60°，
∴∠DOB=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADC是△OBD的外角，
∴∠BOD=∠ADC-∠OBD=90°-30°=60°，
∴∠AOE=∠BOD=60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．