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    已知:如图所示,平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点,若∠A=60°,AB=2AD.

    求证:MN⊥BD.


    【证明】连接DN,BM.

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴ABCD,

    ∵M,N分别是DC,AB的中点,

    ∴DM=DC,BN=AB=AN,

    ∴DMBN,

    ∴四边形BMDN是平行四边形.

    ∵AB=2AD,AB=2AN,∴AD=AN.

    ∵∠A=60°,∴△ADN是等边三角形,

    ∴DN=AN=BN,∴平行四边形BMDN是菱形,

    ∴MN⊥BD.


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