Question

21、如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．
（1）OA=OC；
（2）OB=OD；
（3）AB∥DC．

Answer 1

分析：由（1）、（2），可用SAS得到△AOB≌△COD?∠C=∠A?（3）AB∥DC；
由（2）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（1）OA=OC；
由（1）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（2）OB=OD．

解答：解：命题：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，那么AB∥DC．
证明如下：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠C=∠A．
∴AB∥DC．

点评：此题考查了全等三角形的判定及性质的应用；为开放题，要有灵活应用知识的能力，要做到灵活应用，必须对知识掌握扎实．