Question

《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为600千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我90分钟就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%．”李师傅超速行驶了吗？为什么？

Answer 1

分析：是否超速只需计算最大时速是否超过110千米/时即可．因此需先求平均时速，再计算最大时速，然后作出判断．
设李师傅的平均时速为x千米/时，表示出张师傅的平均速度，根据时间关系列方程求解．

解答：解：李师傅行驶没有超速违法．理由如下：（1分）
设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x-20）千米/时．
根据题意，得

600

x-20

-

600

x

=

3

2

．（4分）
整理，得 x²-20x-8000=0
解得 x₁=100，x₂=-80．（5分）
经检验，x₁=100，x₂=-80都是所列方程的根，（6分）
但x₂=-80不符合题意，舍去．
∴x=100．（7分）
∴李师傅的最大时速是：100（1+10%）=110（千米/时）
∴李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．（8分）

点评：此题考查分式方程的应用．注意：列分式方程解应用题时必须检验，①验根，②验是否符合题意．