(本题8分)
某数学兴趣小组,利用树影测量树高.已测出树AB的影长AC为9米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变。
【小题1】①求树与地面成45°角时的影长。
【小题2】②试求树影的最大长度.
(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414, ≈1.732)
【小题1】(1)⒌1
【小题2】(2)① ⒐6 ②⒑2
解析考点:解直角三角形的应用。
分析:
(1)在直角△ABC中,已知∠ACB=30°,AC=12米.利用三角函数即可求得AB的长;
(2)①在△AB1C1中,已知AB1的长,即AB的长,∠B1AC1=45°,∠B1C1A=30°.过B1作AC1的垂线,在直角△AB1N中根据三角函数求得AN,BN;再在直角△B1NC1中,根据三角函数求得NC1的长,即可求解;
②当树与地面成60°角时影长最大,根据三角函数即可求解。
解答:
(1)AB=ACtan30°=9×/3=3=5.1(米)
答:树高约为5.1米。
(2)作B1N⊥AC1于N。
①如图(2):
B1N=AN=AB1sin45°=3≈3.5(米),
NC1=NB1tan60°=3×≈6.1(米),
AC1=AN+NC1=3.5+6.1=9.6(米)。
答:树与地面成45°角时的影长约为9.6米。
②如图(2),当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)
AC2=2AB2≈10.2米
答:树的最大影长约为10.2米。
点评:一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的问题。
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(本题8分)
某数学兴趣小组,利用树影测量树高.已测出树AB的影长AC为9米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变。
1.①求树与地面成45°角时的影长。
2.②试求树影的最大长度.
(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中数学 来源:2010-2011学年黑龙江省大庆市九年级下学期质量检测数学卷 题型:解答题
(本题8分)
某数学兴趣小组,利用树影测量树高.已测出树AB的影长AC为9米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变。
1.①求树与地面成45°角时的影长。
2.②试求树影的最大长度.
(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414, ≈1.732)
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