Question

【题目】在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣ ）=0的两个实数根，则△ABC的周长为

Answer 1

【答案】9或10.5
【解析】解：等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣ ）=0的两个实数根， 则△=[﹣（2k+1）]2﹣4×5（k﹣ ）=4k2+4k+1﹣20k+15=4k2﹣16k+16=0，
解得：k=2，
则b+c=2k+1=5，
△ABC的周长为4+5=9；
当a为腰时，则b=4或c=4，
若b或c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣ ）=0的根，
则42﹣4（2k+1）+5（k﹣ ）=0，
解得：k= ，
解方程x2﹣ x+10=0，
解得x=2.5或x=4，
则△ABC的周长为：4+4+2.5=10.5．
所以答案是为9或10.5．
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根，以及对等腰三角形的性质的理解，了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．