Question

从2开始，连续的偶数相加时候，他们的和的情况如下表：

加数的个数n	和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

当从2开始，n个连续偶数相加时，它们的和S和n之间有什么样的关系，用公式表示出来，并计算以下两题：
（1）2a+4a+6a+…+100a；
（2）126a+128a+130a+…+300a．

Answer 1

分析：（1）观察表中的等式得到从2开始的连续偶数的和等于偶数的个数乘以偶数的个数加上，所以从2开始，n个连续偶数相加时，它们的和S=n（n+1）；
则2a+4a+6a+…+100a=a（2+4+6+…+100），再利用公式计算2+4+6+…+100即可；
（2）先计算2a+4a+6a+…+126a+128a+130a+…+300a，再计算2a+4a+6a+…+124a，然后求它们的差即可．

解答：解：S=n（n+1）；
（1）2a+4a+6a+…+100a=a（2+4+6+…+100）=a×50×51=2550a；
（2）∵2a+4a+6a+…+126a+128a+130a+…+300a=a×（2+4+6+…+300）=a×150×151=22650a，
2a+4a+6a+…+124a=a×（2+4+6+…+124）=a×62×63=3906a，
∴126a+128a+130a+…+300a=22650a-3906a=18744a．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．