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在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征。

比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的: 22×23=25,23×24=27,22×26=28,…

2m×2n=2m+n,…am×anam+n(mn都是正整数)。探索问题:

(1)比较下列各组数据的大小:

     ,  ②    ,  ③     ,   ④    ,…。

(2)请你根据上面的材料归纳出abc(ab>0,c>0)之间的一个数学关系式;并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性.

(3)试用(2)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”;

 

【答案】

(1)①<②<③<④<(2) (3)见解析

【解析】(1)比较下列各组数据的大小:

,  ②,  ③,   ④

        (2)你根据上面的材料可得:

说明:∵

                

又∵a>b>0,c>0    ∴

,即成立。

(3)∵原来糖水中糖的质量分数=

加入克糖后糖水中糖的质量分数+

由(2)可得

所以糖水更甜了

(1)(2)根据已知不等式可找出规律,因为3>2>0,1>0,2>0,3>0,

…故a>b>0,c>0,则

(3)因为,说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数,所以糖水更甜了.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:
22×23=25,23×24=27,22×26=28,…?2m×2n=2m+n,…?am×an=am+n(m、n都是正整数).我们亦知:
2
3
2+1
3+1
2
3
2+2
3+2
2
3
2+3
3+3
2
3
2+4
3+4
,…
(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数学关系式;
(2)试用(1)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”;
(3)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CB=a,CA=b,AD=BE=c(a>b),能否根据这个图形提炼出与(1)中相精英家教网同的关系式并给予证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:22×23=25,23×24=27,22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n(m、n都是正整数).
我们亦知:
2
3
2+1
3+1
2
3
2+2
3+2
2
3
2+3
3+3
2
3
2+4
3+4

(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数学关系式.
(2)试用(1)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:22×23=25,23×24=27,22×26=28,…?2m×2n=2m+n,…?am×an=am+n(m、n都是正整数).
探索问题:
(1)比较下列各组数据的大小:
2
3
2+1
3+1
,②
2
3
2+2
3+2
,③
2
3
2+3
3+3
,④
2
3
2+4
3+4
,….
(2)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数学关系式;并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性.
(3)试用(2)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.在数学课上,老师给出这样一道题:
我们知道:2+2=2×2,3+
3
2
=3×
3
2
,4+
4
3
=4×
4
3
,…
请你根据上面的材料归纳出a、b(a>1,b>1)一个数学关系式.
我们由此得出的结论为:设其中一个数为a,另一个数为b,则b=
a
a-1

在数学课上小刚同学又发现了一个新的结论是:
a
b
+
b
a
+2=ab

你认为小刚的结论正确吗?请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年广东盐步中学八年级下学期月考数学试卷(带解析) 题型:解答题

在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征。
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的: 22×23=25,23×24=27,22×26=28,…
2m×2n=2m+n,…am×anam+n(mn都是正整数)。探索问题:
(1)比较下列各组数据的大小:
    , ②   , ③    ,  ④   ,…。
(2)请你根据上面的材料归纳出abc(ab>0,c>0)之间的一个数学关系式;并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性.
(3)试用(2)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”;

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