Question

如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）这三条线段能构成三角形的概率为

 

；
（2）这三条线段能构成直角三角形的概率为

 

；
（3）这三条线段能构成等腰三角形的概率为

 

．

Answer 1

分析：利用列举法，根据构成三角形的条件和勾股定理及等腰三角形的定义，找到条件成立的线段的条数，计算概率即可．

解答：解：本题涉及三角形三边关系定理、直角三角形与等腰三角形判定：
（1）根据三角形的三边关系，第三边应满足大于1而小于9，5种情况中有4种情况满足，故求其概率

4

5

；
（2）能构成直角三角形的只有3cm，4cm，5cm一种情况，概率为

1

5

；
（3）能构成等腰三角形的有4，5两种情况，概率为

2

5

．

点评：考查概率知识在实际问题中应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．