Question

如图，在10×12的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）．
（1）在图1的方格纸中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′并证明；
（2）在图2中，以线段EF为边画出所有能够与△ABC相似的格点三角形EFM，这样的三角形共有

 

个（不必证明）．

Answer 1

分析：（1）首先根据图形得到△ABC的三边长，然后同乘以一个整数或无理数，然后再作图即可，可利用SSS来证明两个三角形相似．
（2）此题可要分三种情况：①EF、AC对应，②EF、BC对应，③EF、AB对应；然后根据△ABC的三边长以及EF的值，确定△EFM的另外两边的长，需注意的有两点：1、求出的另两边的长不能是分数或含有分母的无理数，2、M点必须落在格点上．

解答：解：由图知：AB=3，AC=

2

，BC=

5

；
（1）如图，△A′B′C′即为所求；
证明：∵AB=3，AC=

2

，BC=

5

；A′B′=6，A′C′=2

2

，B′C′=2

5

，
∴

A′B′

AB

=

A′C′

AC

=

B′C′

BC

=2，
∴△ABC∽△A′B′C′．

（2）如图，共有4个符合条件的M点，因此所求的三角形共有4个．

点评：此题主要考查的是相似三角形的判定，难度适中．