如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥DC.AD=BC=5cm.AB=12cm.CD=6cm.点Q从C开始沿CD边向D移动.速度是每秒1厘米.点P从A开始沿AB向B移动.速度是点Q速度的a倍.如果点P.Q分别从A.C同时出发.当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=时.四边形APQD是平行四边形．1.求a的值,2.线段PQ是否可能平分对角线BD?若能.求t的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=时，四边形APQD是平行四边形．

1.求a的值；

2.线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；

3.若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值。

见解析。

解析:

1.∵四边形APQD是平行四边形

∴6-=，即：

2.若线段PQ平分对角线BD，即DO=BO

则△DOQ≌△BOP ∴DQ=BP

即：6-t=12-3t 解得t=3

3.分别过点C、D作CN⊥AB，DM⊥AB，交AB于点M、N

可得：四边形DMNC是矩形，△DAM≌△CBN

∴AM==3

∵点P恰好在DQ的垂直平分线EP上

∴PD=PQ，PM=DQ，

即：，解得：

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．