Question

10．小明在做选择题“如图，四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=∠D=90°，AD=2，CD=1，则BC的长为多少”时遇到了困难．小明通过度量发现，试题给出的图形中，AD=3cm，BC=1.05cm，且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最有可能正确的是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 由于小明通过度量发现，试题给出的图形中，AD=3cm，BC=1.05cm，且各角度符合条件，说明实际图形与所给图形相似，根据相似图形的性质求得BC的实际长度，再与选项给出的数据求解即可．

解答 解：∵小明通过度量发现，试题给出的图形中，AD=3cm，BC=1.05cm，实际四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=∠D=90°，AD=2，
∴实际图形与所给图形相似，
∴BC的长为1.05÷（3÷2）=1.05÷1.5=0.7．与选项A最接近．
故选：A．

点评 此题考查了勾股定理的应用，相似图形的判定与性质，关键是熟练掌握相似图形的性质．