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已知如图:⊙O1与⊙O2相交于AB两点,过点A、B的直线分别与⊙O1交于C、E,与⊙O2交于D、F,连接CE、DF.
求证:CE∥DF.
分析:连接AB,根据四点共圆的性质推出∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D,推出∠C+∠D=180°,根据平行线的判定求出即可.
解答:证明:连接AB,由题意可知,
∵A、B、E、C四点共圆,A、B、F、D四点共圆,
∴∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角),
∴∠C+∠D=180°,
∴CE∥DF.
点评:本题考查了相交两圆的性质和平行线的判定等知识点,关键是作辅助线和根据四点共圆的性质推出∠C+∠D=180°,题目比较典型,是一道很好的题目,难度也适中.
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5、已知如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O2O1,O1O2的延长线分别交⊙O1于点C,交⊙O2于点F,CA、CB的延长线交⊙O2于D、E,连接EF、DF.求证:DF=EF.

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