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    13．如图，在△ABC中，AB=BC，点D为AC的中点，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
    求证：四边形BECD是矩形．

    分析 根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，得出∠BDC=90°，即可得出结论．

    解答 证明：∵AB=BC，点D为AC的中点
    ∴BD⊥AC，AD=CD．
    ∵四边形ABED是平行四边形，
    ∴BE∥AD，BE=AD，
    ∴BE=CD，
    ∴四边形BECD是平行四边形．
    ∵BD⊥AC，
    ∴∠BDC=90°，
    ∴四边形BECD是矩形．

    点评 本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的性质；熟记有一个角是直角的平行四边形是矩形是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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