Question

11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是$\frac{1020}{13}$π．

Answer 1

分析 利用勾股定理易得AC的长，利用直角三角形的面积的不同求法求得AB边上的高，那么所求几何体为两个圆锥的组合体，求出两个圆锥的侧面积的和即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=5，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=12，
∴AB边上的高为5×12÷13=$\frac{60}{13}$，
∴所得几何体的表面积是 $\frac{1}{2}$×2π×$\frac{60}{13}$×12+$\frac{1}{2}$×2π×$\frac{60}{13}$×5=$\frac{1020}{13}$π．
故答案为$\frac{1020}{13}$π．

点评 本题考查了圆锥的计算、圆锥的侧面积公式等知识，解题的关键是理解旋转得到得到几何体的组成，记住圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，属于中考常考题型．