Question

解方程组：
（1）

2x+y+3z=11  3x+2y-2z=11  4x-3y-2z=4

（2）

2x+3y-4z=3  3x+4y-5z=5  5x+7y+6z=23 .

．

Answer 1

考点：解三元一次方程组

专题：

分析：（1）先利用①×2-②和①×3+③消去y得到关于x与z的方程组

x+8z=11 10x+7z=37

，解此方程得

x=3 z=1

，然后把x和z的值代入①可求出y，从而得到原方程组的解；
（2）先利用①+②得5x+7y-9z=8④，再利用③-④可解得z=1，然后把z分别代入①②得到关于x与y的方程组，然后解方程组求出x与y，从而得到原方程组的解．

解答：解：（1）

2x+y+3z=11① 3x+2y-2z=11② 4x-3y-2z=4③

，
①×2-②得x+7z=11④，
①×3+③得10x+7z=37⑤，
解由④⑤组成的方程组

x+8z=11 10x+7z=37

得

x=3 z=1

，
把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，
解得y=2，
所以方程组的解为

x=3 y=2 z=1

；

（2）

2x+3y-4z=3① 3x+4y-5z=5② 5x+7y+6z=23③

，
①+②得5x+7y-9z=8④，
③-④得15z=15，
解得z=1，
把z=1代入①②得到方程组

2x+3y=7 3x+4y=10

，解得

x=2 y=1

，
所以原方程组的解为

x=2 y=1 z=1

．

点评：本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．