Question

4．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，点E、F分别在AD、BC上，若四边形BFDE为菱形，则AE：ED的值为（　　）

• A． 1：2
• B． 3：5
• C． $\sqrt{2}$：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 由题意易得ED∥BF，AD=BC而AE=CF，那么可得到ED=BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形．结合菱形的四条边相等来求AE的长度，得出DE，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC且AD=BC．
又∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即ED=BF，
由ED∥BF且ED=BF，
∴四边形BEDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．
当BE=DE时，四边形BEDF为菱形
设AB=x，BE=DE=y，则AD=2x，AE=2x-y，
在直角△ABE中：x²+（2x-y）²=y²，
则：x=$\frac{4}{5}$y，
∴AE=2x-y=$\frac{3}{5}$y，
∴AE：ED=3：5
故选：B．

点评 本题综合应用了平行四边形的性质和判定，矩形和菱形的判定．要根据条件合理、灵活地选择方法．