Question

8．点A，B，C在同一条直线上，AB=6，D是BC的中点．
（1）若AD=2，求AC的长；
（2）若AD=m，求AC的长．

Answer 1

分析 根据点A，B，C在同一条直线上，AB=6，D是BC的中点，需要分两种情况进行讨论：①点D在A、B之间；点D在A、B同侧，分别求得AC的长．

解答 解：（1）①如图，当点D在A、B之间时，

∵AB=6，AD=2，
∴DB=6-2=4，
∵D是BC的中点，
∴BC=2BD=8，
∴AC=BC-BA=8-6=4；
②如图，点D在A、B同侧时，

∵AB=6，AD=2，
∴DB=6+2=8，
∵D是BC的中点，
∴BC=2BD=16，
∴AC=BC-BA=16-6=10；
（2））①如图，当点D在A、B之间时，

∵AB=6，AD=k，（k≤6）
∴DB=6-k，
∵D是BC的中点，
∴BC=2BD=12-2k，
∴AC=BC-BA=12-2k-6=6-2k；
②如图，点D在A、B左侧时，

∵AB=6，AD=k，
∴DB=6+k，
∵D是BC的中点，
∴BC=2BD=12+2k，
∴AC=BC-BA=12+2k-6=6+2k；
③如图，点D在A、B右侧时，

∵AB=6，AD=k，（k＞6）
∴DB=k-6，
∵D是BC的中点，
∴BC=2BD=2k-12，
∴AC=BC+BA=2k-12+6=2k-6．

点评 本题考查了两点间的距离，解题时利用了线段的和差关系，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．