Question

如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠3=∠BCA，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由．

Answer 1

分析：∠1与∠2相等，理由为：由EF与CD都与AB垂直，利用垂直于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2与∠BCD相等，再由∠3=∠BCA，利用同位角相等两直线平行得到DG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠BCD相等，等量代换即可得证．

解答：解：∠1=∠2，理由为：
证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠3=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1=∠BCD，
∴∠1=∠2．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．