如图.AD表示某公路的一段设计路线.从A到D的走向为北偏西30°.在A的北偏西60°方向上有一点B.以B为圆心.180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场．在AD上取一点C.测得AC=200m.点B在点C的北偏西75°方向上．(1)求出∠BCD的度数?(2)通过计算判断.如果不改变设计方向.公路是否会穿过此奶牛养殖场?(参考数据:tan30°≈2747.3≈1.7)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，AD表示某公路的一段设计路线，从A到D的走向为北偏西30°，在A的北偏西60°方向上有

一点B，以B为圆心，180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场．在AD上取一点C，测得AC=200m，点B在点C的北偏西75°方向上．
（1）求出∠BCD的度数？
（2）通过计算判断，如果不改变设计方向，公路是否会穿过此奶牛养殖场？（参考数据：tan30°≈

，

≈1.7）．

（1）由题意可知，∠1=30°，∠BCE=75°，
∵CE∥AN，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠2=75°-30°=45°；

（2）过B作BF⊥AD于F，
∵∠BCD=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF=CF，
∵∠NAB=60°，∠1=30°，
∴∠BAF=30°，
∴AB=2BF，
∴设BF=x，则在Rt△ABF中，AB²=AF²+BF²，即（2x）²=（x+200）²+x²，
解得x=100+100

≈270米＞180米．
故公路不会穿过此奶牛养殖场．

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