Question

16．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．
（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．
（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．
（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义，可得∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠ABC的度数；
（2）根据平行线的性质，即可得出∠ACB的度数，再根据角的和差关系，即可得到∠BCF的度数；
（3）根据角平分线的定义，可得∠BCE的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠CEF的度数．

解答 解：（1）∵AB平分∠DAC，∠DAC=120°，
∴∠DAB=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC=∠DAB=60°；

（2）∵AD∥BC，∠DAC=120°，
∴∠ACB=180°-120°=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠BCF=60°-20°=40°；

（3）∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠BCF=20°，
又∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠CEF=∠BCE=20°．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．