矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为________,短边长为________.
10 5
分析:根据矩形ABCD,得到OA=OC,OB=OD,AC=BD,推出OA=OB,根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形,即可求出AB和对角线长.
解答:
解:∵矩形ABCD,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB,
∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形,
∴AB=OB=OA=
×15=5,
AC=BD=2×5=10.
故答案为:10,5.
点评:本题主要考查对矩形的性质,等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键,题型较好,难度适中.