Question

如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C在BD上，则山高AB=（　　）

• A、100米
• B、50

  3

  米
• C、50

  2

  米
• D、50(

  3

  +1)米

Answer 1

分析：直角△ABC与直角△ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角△ABC与直角△ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BD-BC=CD，即可列方程求解．

解答：解：设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，
∴BC=AB=x米．
在直角△ABD中，∠D=30°，tanD=

AB

BD

，
∴BD=

AB

tan30°

=

3

x，
∵BD-BC=CD，
∴

3

x-x=100，
解得：x=50（

3

+1）．
故选：D．

点评：本题主要考查了解直角三角形的方法，解决的关键是注意到两个直角三角形有公共的边，利用公共边表示其它的量，从而把问题转化为方程问题．