Question

如图，等边三角形ABC的边长为2，分别以顶点A、B、C为圆心在其内部画弧，则图中由弧DE、弧EF、弧FD围成的阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,等边三角形的性质

专题：

分析：根据题意结合等边三角形的性质得出AD的长，进而求出扇形面积即可求出阴影部分的面积．

解答：解：连接AD，由题意可得出：AD⊥BC，AC=2，CD=BD=1，
∴AD=

3

，
由弧DE、弧EF、弧FD围成的阴影部分的面积为：
S_△ABC-3S_扇形FBD=

1

2

×

3

×2-3×

60π×12

360

=

3

-

π

2

．
故答案为：

3

-

π

2

．

点评：此题主要考查了扇形面积计算以及等边三角形的性质，得出阴影部分面积与三角形和扇形面积关系是解题关键．