【题目】将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠,点C落在AD上的点C′处,点D落在点D′处.
(1)求证:△EFC′是等腰三角形.
(2)如果∠1=65°,求∠2的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠2=40°.
【解析】
(1)根据折叠的性质得到∠EFC′=∠1,由平行线的性质得到∠1=∠FBC′,等量代换得到∠EFC′=′FEC′,根据等腰三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据折叠的性质和已知条件得到∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°,由于∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°即可得到结论.
(1)证明:四边形EFC′D′是将长方形ABCD中的四边形CDEF沿EF所在直线折叠得到的,
∴∠EFC′=∠1,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠FBC′,
∴∠EFC′=′FEC′,
∴FC′=EC′,
∴△EFC′是等腰三角形;
(2)解:∵∠1=∠FEC′=∠EFC′,∠1=65°,
∴∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°,
∵∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°,
∴∠2=90°﹣∠EC′F=40°,
∴∠2=40°.
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【题目】已知关于x的方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)m为何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这两个实数根.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
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【题目】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,
①写出A、B、C的坐标.
②以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边上一动点,CE⊥BD于E.
(1)如图(1),若BD平分∠ABC时,①求∠ECD的度数;②延长CE交BA的延长线于点F,补全图形,探究BD与EC的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图(2),过点A作AF⊥BE于点F,猜想线段BE,CE,AF之间的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】某商店销售甲、乙两种商品.现有如下信息:
(1)请设计一张表格,并把上述信息中的已知数量填进去;
(2)根据情境中的信息,提出一个问题,并用二元一次方程组解决这个问题.
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【题目】2019 年 3 月 31 日,南京地铁新的价格方案正式实施,实行消费累进优惠.普通成人每月持卡乘坐地铁,当消费累计金额不超过 150 元时,每次乘坐地铁的票价打 9.5 折;当消费累计金 额超过 150 元时,达到规定的消费累计金额后的乘次,票价所打折扣如下表所示:
消费累计金额(元) | 折扣 |
9折 | |
8折 | |
9.5折 |
小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为 10元,2019年 4月份他上、下班持卡共乘坐了 40次.
(1)填表:
第1 次 | 第2 次 | … | 第15次 | 第16次 | 第17次 | … | |
消费累计 金额(元) | 9.5 | 19 | … | 142.5 | 152 | … |
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(2)小明当月第几次乘车后,消费累计金额超过 20元?(用一元一次不等式解决问题)
(3)小明 4月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为 元.
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【题目】如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A2B2C2D2,…,第n次平移长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位长度,得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的长度为2 026,则n的值为( ).
A. 407B. 406C. 405D. 404
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【题目】有四张正面分别标有数字:,1,2,的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法只选其中一种,表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点落在双曲线上的概率.
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